如果货车拉绿通证件丢了，驾驶员应该立即向当地的运输管理部门报告此事，并办理补办手续。同时要及时告知货主或承运方，与相关方协商解决货物运输问题，以免影响货物的安全运输和交付。货车驾驶员应该严格遵守交通法规，避免出现安全事故和违规行为，并定期检查和更新相关证件，以保证行车安全和合法性。