事业单位通常不能直接对施工单位进行处罚，因为事业单位并不具备行政处罚的权力。

在建筑施工过程中，如果涉及到违法、违规或者安全质量问题，通常需要通过相关法律法规规定的程序进行处罚。根据我国相关法律规定，行政处罚一般由行政机关承担，而事业单位通常属于非行政机关。因此，一般情况下事业单位无法直接对施工单位进行处罚。

然而，事业单位在承建工程时可以与施工单位签订合同，并在合同中规定违约责任和违约处理措施。如果施工单位违约，事业单位可以依据合同约定采取相应的法律措施，如解除合同、索赔等。此外，事业单位也可以向相关行政机关或者建设监管部门报告施工单位的违法行为，由行政机关依据相关法律法规进行处罚。

综上所述，事业单位虽然不能直接对施工单位进行处罚，但可以通过合同约定和举报等方式对施工单位进行违约处理或者报告违法行为，以维护工程质量和安全。具体操作还需根据实际情况和相关法律法规来进行。