当一个账号在国家中小学智慧教育平台上被注销后，通常这个账号无法重新注册相同的账号信息。系统会删除与该账户相关联的个人资料和权限，并解除与其他服务和数据的绑定。这意味着一旦账号被注销，之前账户中的数据如学生的作业、成绩以及其他相关信息也会从系统中移除，无法再通过原账号访问。
需要注意的是，如果需要再次使用平台的服务，就必须重新注册一个新的账号。重新注册时，需要遵循平台的相关规定和流程进行操作。
总的来说，对于教师账号来说，情况也是类似的。一旦教师账号被注销，与该账号相关的所有教学活动记录、班级管理数据等都将不再保留在系统中，除非平台有备份或恢复机制，否则这些数据将无法恢复。