私自砍伐他人树木处罚标准是处所伐林木价值三倍以上十倍以下的罚款。另外，对于造成了巨大的经济损失的，还需要追究相关的刑事责任的，视情节轻重可以给予三年以下有期徒刑或者三年以上有期徒刑。

另外，盗伐森林或者其他林木的，依法赔偿损失，由林业主管部门责令补种盗伐株数十倍的树木，没收盗伐的林木或者变卖所得，并处盗伐林木价值三倍以上十倍以下的罚款