银行盗窃储户存款是一种严重的犯罪行为，会导致财产损失和声誉损害。当银行发现有人盗窃储户存款时，通常会采取以下措施：

立即报警：银行会立即向当地警方报案，并提供所有相关的信息和证据，包括银行监控录像、报案文件和相关人员的身份信息等。

冻结账户：银行会立即冻结涉案账户，并停止所有与该账户相关的交易。这样可以防止犯罪分子进一步转移资金或者使用账户进行其他犯罪活动。

调查事件：银行会对事件进行详细的调查，以确定犯罪分子的身份和行踪，并尽可能地找到他们的犯罪证据。

赔偿受害者：如果确认银行存在过失，银行会赔偿受害者的损失，包括经济损失和精神损失。

加强安全措施：银行会采取一系列措施来加强安全措施，以防止类似事件再次发生。这可能包括更严格的账户管理规定、加强员工培训和监督、提高安全设备的使用率等。

总之，银行盗窃储户存款是一种犯罪行为，会对储户造成严重的财产和声誉损失。银行会采取一系列措施来防止类似事件再次发生，并加强安全措施以保护客户的利益。