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1. 当法院、检察院或者公安机关认为没有犯罪事实或者是犯罪事实显著轻微，依法不需要追究刑事责任的的案件，可以不予立案。在这种情况下，相关机关还需要将不立案的原因告知给控告方。

2. 如果当事人在指定期限内没有补正其诉状或相关材料，那么法院或相关机关会退回诉状并做记录。如果当事人坚持起诉或自诉，但经补正后仍不符合要求，那么法院或相关机关将裁定或决定不予受理、不予立案。

3. 对于某些特定领域的行政执法，如环境保护，有明确的立案条件。例如，违法行为发生之日起到被发现之日止未超过2年的，才予以立案。如果违法行为超过两年的追诉时效，将不再予以立案。

4. 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百八十条规定，对于行政执法机关移送的案件，公安机关应当在接受案件后的三日以内进行审查。如果认为有犯罪事实并需要追究刑事责任，那么应当书面通知移送案件的行政执法机关；反之，如果认为没有犯罪事实或者犯罪事实显著轻微且不需要追究刑事责任，也应当书面通知移送案件的行政执法机关。