根据劳动法，如果一名44岁的员工在无固定期限合同下被辞退，他有权获得相应的赔偿。赔偿可能包括经济补偿金、未使用的年假、未支付的加班费等。具体赔偿金额将根据员工的工作年限、工资水平和辞退原因等因素确定。

如果员工认为辞退是不合法的，他还可以寻求法律救济，包括提起劳动仲裁或法律诉讼。