**帖木儿帝国存在了137年**。

帖木儿帝国是由蒙古贵族帖木儿所建立的，他在推翻西察合台汗国后，于1370年建立了这个帝国。帖木儿本人出生于一个有影响力的家庭，他的祖先曾在察合台汗国担任大臣。帖木儿在父亲去世后继承了碣石（位于今乌兹别克斯坦沙赫里萨布兹）的封建城主地位。通过一系列的征服和扩张，帖木儿逐步建立起了一个庞大的帝国。

帖木儿帝国的鼎盛时期疆域广阔，东起北印度，西至幼发拉底河，南濒阿拉伯海和波斯湾，北抵里海和高加索山脉。帖木儿以其军事才能和对艺术与文化的推崇而闻名，他的征服活动对周边地区产生了深远的影响。

帖木儿帝国最终在1507年结束，这个时间点标志着帝国的分裂和衰落。帖木儿的后代未能维持帝国的统一和繁荣，导致帝国最终解体。

总结来说，帖木儿帝国从1370年建立至1507年结束，共存在了137年。这个帝国在中亚历史上占据了重要的地位，其兴衰过程也反映了中世纪末期亚洲政治格局的变迁。