天津印象城不允许携带宠物进入。这是因为商场内有许多人流量和食品餐饮等环境因素，为了保障顾客的安全和卫生，商场规定禁止携带宠物进入。建议您在前往商场前，先了解相关规定，以免造成不必要的麻烦。