流溪河流经里水镇。

因为里水镇位于江苏省常州市武进区，而武进区内有一条名为流溪河的河流经过，其中里水镇便位于流溪河的沿岸。

流溪河是长江的支流之一，发源于南京市江宁区，全程约70公里，经过河西、河东、钟楼、天宁、新北、武进等区县，最后汇入长江。

因此，可以得出流溪河流经里水镇。