肇事逃逸自首保险公司能赔，但是一般情况下是只能够赔偿交强险的，商业险不能够进行赔偿。根据《民法典》当中明确的规定，机动车辆驾驶证发生交通事故之后，若是逃逸的机动车有交强险的情况之下，是可以在交强险的范围之内来进行赔偿。