1. 有遗嘱的情况：如果老人有遗嘱，那么遗嘱将会规定他的遗产将如何分配。银行将按照遗嘱中指定的继承人进行遗产分配，继承人可以凭借遗嘱和其他证明文件去银行开具遗产分配证明等相关文件，在遵循银行规定的操作流程后，取出老人的银行存款。
2. 没有遗嘱的情况：如果老人去世时没有留下遗嘱，那么银行将按照相关法律的规定，根据合法继承权继承人的身份，将遗产分配给他们。在这种情况下，继承人需要携带老人的死亡证明、相关补充证明及遗产分配证明等材料取走其银行存款。
3. 存单指定受益人的情况：如果老人在存款时，将存款指定受益人为其子女、亲属或其他受益人，那么受益人可以直接携带老人的存单和相关证明文件到银行办理存款的取款手续。在这种情况下，存款直接归受益人所有，与老人的其他财产无关。
无论是哪种情况，银行会根据不同的情况来核实身份和遵照相关法律规定进行处理。建议继承人在办理银行存款遗产处理时，要携带完备和准确的相关证明文件，以便加快手续审批和稳妥处理遗产。