益阳市街道办一般不办理居民身份证。居民身份证由公安机关户籍管理部门办理。根据《中华人民共和国居民身份证法》，公民应当向常住户口所在地的公安机关申领居民身份证。因此，益阳市居民需要办理身份证，应前往益阳市辖区的户籍管理部门，如公安局或派出所。