当刷卡显示请求超时时，可能有以下几种解决方法：
1. 检查网络连接：如果是使用网络进行刷卡交易，请求超时可能是由于网络连接不稳定或信号较弱引起的。首先，确保网络连接正常，尝试切换到稳定的网络环境，如WiFi或移动数据网络。
2. 重新插拔刷卡器：有时候刷卡器的连接可能存在问题，可以尝试将刷卡器重新插拔一次，确保连接稳定。
3. 清理刷卡器：刷卡器上的读卡头可能会因为灰尘或污垢而导致读卡失败。使用干净的软布或纸巾轻轻擦拭刷卡器的读卡头，清除可能的污垢。
4. 更换刷卡器：如果以上方法都无效，可能是刷卡器本身出现故障。建议联系相关服务提供商或售后人员，更换一个新的刷卡器。