同一个人担任多家公司的法定代表人，需要对应刻制自己所在公司的私章，即每家公司都需要刻一个专属的私章。这是因为每家公司都是独立的法人主体，其章程、业务和相关法律法规要求可能不同，因此要求对应制作不同的私章，以确保不同公司的业务和纪录的独立性和合规性。

需要注意的是，不同的公司私章之间应当尽可能保持一致和统一，以避免给外界带来混淆和不必要的麻烦。同时，私章的使用也应当遵循国家法律、法规和公司的内部管理制度，确保私章的使用安全、规范和有效。