天津市民去甘肃旅游需要购买门票，因为不同的景点收费标准不一样，也有些景区是国家5A级旅游景区，没有免费政策。但是，对于一些具有特殊身份的游客，如老年人、残疾人、军人、学生等，可以在景区门口购票时凭相关证件享受门票优惠或免费政策。

同时，某些时段或节假日，甘肃旅游局也会颁布临时性免票政策，具体以当时官方公告为准。总之，游客前往甘肃旅游还是需要了解各个景区的收费情况，按照规定购买门票，以免影响旅游体验。