舟山群岛位于中国东海海域，拥有丰富的海洋资源和独特的生态环境。无患子树是一种常见的树种，广泛分布于亚洲、美洲和非洲的热带和亚热带地区。在中国，无患子树也被广泛种植，其种子可以用于天然洗涤剂和中药材。

根据公开资料，舟山市的定海区、普陀区和岱山县等地都有无患子树的分布。这些树木主要集中在公园、街道和居民区等地，成为城市绿化和生态建设的重要树种之一。

因此，可以得出结论：舟山市存在无患子树木。