关于这个问题，根据中国《道路交通事故处理程序规定》，交通事故认定书应在事故发生后30天内出具。如果有特殊情况需要延长认定书的出具时间，最长延长期限为15天。因此，公安机关最长可能在事故发生后45天内出具交通事故认定书。