太平镇段流溪河绿道属于当地政府的城市管理部门管辖通常情况下，绿道建设属于城市规划和管理范畴，由政府相关部门进行监管和管理。

在这个问题中，太平镇段流溪河绿道是一项城市规划和管理项目，因此该项目属于当地政府的城市管理部门管辖。

城市绿道建设在近年来得到了广泛的关注和支持，它对于城市的生态环境和人们的生活质量有着重要的意义。

因此，政府的相关部门应该加强对城市绿道的规划、建设和管理，确保其成为城市发展和人民幸福的重要组成部分。