为了求解
\\sqrt{3-2x}+\\sqrt{2x-3}
3−2x
+
2x−3
的值，我们需要首先确定其定义域。
根据根号的定义，我们知道根号下的表达式必须大于等于0，所以我们有以下不等式组：
\\begin{cases}
3 - 2x \\geq 0 \\
2x - 3 \\geq 0
\\end{cases}
{
3−2x≥0
2x−3≥0
解这个不等式组，我们得到：
\\begin{cases}
-2x \\geq -3 \\
2x \\geq 3
\\end{cases}
{
−2x≥−3
2x≥3
进一步解得：
\\begin{cases}
x \\leq \\frac{3}{2} \\
x \\geq \\frac{3}{2}
\\end{cases}
{
x≤
2
3
x≥
2
3
由于两个不等式同时成立，因此唯一满足条件的
x
x值是
x = \\frac{3}{2}
x=
2
3
。
将
x = \\frac{3}{2}
x=
2
3
代入原表达式
\\sqrt{3-2x}+\\sqrt{2x-3}
3−2x
+
2x−3
，我们得到：
\\sqrt{3-2\\left(\\frac{3}{2}\\right)}+\\sqrt{2\\left(\\frac{3}{2}\\right)-3} = \\sqrt{3-3}+\\sqrt{3-3} = \\sqrt{0}+\\sqrt{0} = 0+0 = 0
3−2(
2
3
)
+
2(
2
3
)−3
=
3−3
+
3−3
=
+
=0+0=0
因此，当
x = \\frac{3}{2}
x=
2
3
时，
\\sqrt{3-2x}+\\sqrt{2x-3}
3−2x
+
2x−3
的值为0。
注意，这个值是在
x = \\frac{3}{2}
x=
2
3
这一特定点上的值，而不是在整个定义域上的值。由于根号下的表达式必须大于等于0，这个表达式在
x = \\frac{3}{2}
x=
2
3
之外是没有定义的。因此，我们不能简单地说这个表达式的值是多少，而必须指定在哪个
x
x值上求值。在这个例子中，只有在
x = \\frac{3}{2}
x=
2
3
时，这个表达式才有定义，并且其值为0。