中国银行卡不开通短信通知也可以正常收费。

因为短信通知只是一种提醒方式，对于银行来说并不是收费的必要条件。

银行会通过其他方式及时将账户变动情况告知客户，比如网银、手机银行、客服热线等。

同时，短信通知也需要运营商的支持和收取一定的费用，银行可能会选择不开通该服务以节省成本。

但是，为了及时掌握自己的账户情况，建议客户开通相关提醒服务，以便及时发现账户异常情况。