平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

同位角相等，两直线平行。

错角相等，两直线平行。

同旁角互补，两直线平行。

两直线平行，同位角相等。

平行等线段（平行四边形）。

1 、证明两条直线平行的主要依据和方法：

（1 ）定义、在同一平面内不相交的两条直线平行。

（2 ）平行定理、两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

（3 ）平行线的判定：同位角相等（内错角或同旁内角），两直线平行。

（4 ）平行四边形的对边平行。

（5 ）梯形的两底平行。

（6 ）三角形（或梯形）的中位线平行与第三边（或两底）

（7 ）一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，则这条直线平行于三角形的第三边。

2 、证明两条直线垂直的主要依据和方法：

（1 ）两条直线相交所成的四个角中，由一个是直角时，这两条直线互相垂直。

（2 ）直角三角形的两直角边互相垂直。

（3 ）三角形的两个锐角互余，则第三个内角为直角。

（4 ）三角形一边的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形。

（5 ）三角形一边的平方等于其他两边的平方和，则这边所对的内角为直角。

（6 ）三角形（或多边形）一边上的高垂直于这边。

（7 ）等腰三角形的顶角平分线（或底边上的中线）垂直于底边。

（8 ）矩形的两临边互相垂直。

（9 ）菱形的对角线互相垂直。

（10 ）平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，或平分弦所对的弧的直径垂直于这条弦。

（11 ）半圆或直径所对的圆周角是直角。

（12 ）圆的切线垂直于过切点的半径。

（13 ）相交两圆的连心线垂直于两圆的公共弦。