奇葩证明的开具部门可以包括教育部门、社会保障部门、公安部门等。教育部门可以开具学历证明或学生证明；社会保障部门可以开具社会保障证明或就业证明；公安部门可以开具身份证明或户口本证明。这些部门开具的奇葩证明可以在日常生活中帮助人们办理各种事务，如求职、升学、购房等。因此，这些部门的奇葩证明是具有一定实用性和必要性的。