根据我国《继承法》规定，舅舅无子嗣时，其财产应该由直系亲属继承。因此，舅舅的财产应该由他的父母、兄弟姐妹、侄女侄儿等直系亲属继承，外甥在这里不属于直系亲属，一般情况下无权继承舅舅的财产。但如果舅舅在遗嘱中将财产指定给外甥继承，则遵循遗嘱规定。