不可以推婴儿车。

趵突泉景区是济南市内著名的旅游景点，但是由于其地理环境独特，景区内多为台阶和石板路，存在无法满足婴儿车通行的地方，同时也存在一些爬坡较陡峭的路段，婴儿车无法行动。

针对婴儿家庭，建议可以选择背带式或者是轻便易折叠的婴儿车代替大型婴儿车，同时还要提醒家长在行走中注意安全，保证婴儿安全舒适。

若家长需携带行走不便的残障或老年人，建议事先向景区管理方咨询并了解相关辅助设施，以便提前做好周全准备。