目前来看，没有解决方法可以保证不影响原有利率及利息。

因为死期存折是中国现有货币银行的一种存款形式，存折上的金额和利率都是根据客户的个人情况确定的，而存折本身就具备了一定的安全性，只有名字完全一致的人才能使用存折。

所以，如果死期存折丢失，需要及时挂失，否则可能会造成利率和利息的损失。

如果是担心挂失后重新开一个账户会影响原有利率及利息，可以尝试通过银行的客户服务渠道和当地银行柜台详细了解情况，并探讨解决方案。

但需要注意，因为存折是实物，如果丢失，保障原有利率及利息几乎是不可能的。