中捷精工是一家提供精密结构件的供应商，而小米是一家知名的电子产品制造商。根据公开信息，中捷精工曾与小米有供货关系，但具体供货的产品和规模并未披露。需要注意的是，供应链关系可能会随着市场和合作情况的变化而发生变化。因此，要了解中捷精工是否给小米供货，需要查看最新的公开信息或直接向相关公司咨询。