对方可能通过以下几种方式了解你的行动轨迹，即使你们不在同一个城市：

手机定位：如果对方能够获取你的手机定位信息，他们就可以了解你的行动轨迹。现代智能手机能够通过GPS或其他定位技术来记录用户的活动位置。当你携带手机出门时，手机会自动进行定位，从而形成活动轨迹。此外，手机上的通话记录、短信、微信等通信内容也会被记录，这些信息可以帮助对方了解你的通讯活动。

身份证使用记录：如果你在某个城市使用了身份证进行登记，如住宿、购物等，那么这些使用记录可能会被对方获取，从而了解你的行踪轨迹。

消费记录：如果你在正规商场购物时使用了信用卡或其他支付方式，那么这些消费记录可能会被对方获取，进而了解你的购物地点和时间。

车辆信息：如果你驾驶车辆，那么车辆的行驶记录也可能会反映出你的行程轨迹。对方可以通过车辆追踪技术了解你的车辆行驶情况。

社交媒体：如果你在社交媒体上分享了自己的位置信息或行程安排，那么对方可能会通过这些信息了解你的行动轨迹。

需要注意的是，以上方式都需要对方具备一定的条件和能力才能实施。同时，我们也应该保护好自己的隐私和安全，避免泄露个人信息和行程轨迹。如果你担心自己的行动轨迹被他人获取，可以采取一些措施，如关闭手机定位、保护好自己的身份证件、使用安全的支付方式等。