根据聊城市相关政策，灵活就业人员可以申请生育津贴。申请流程如下：

首先，灵活就业人员需要准备好相关材料，包括身份证、户口本、结婚证、工作证明等。

然后，前往当地社保局或人力资源社会保障局办理申请手续，填写申请表并提交所需材料。

接下来，经过审核，如果符合条件，就可以领取生育津贴。一般情况下，津贴会直接打入申请人的银行账户。需要注意的是，具体的申请条件和金额标准可能会根据政策的变化而有所调整，建议及时关注相关部门的通知。