灵缇犬的名字来源有多种推测。一种说法是，灵缇犬的名字可能源自古希腊语「graius」，意为「希腊的」，因为它们在古代受到了古希腊人的高度尊重。另一种推测是，灵缇犬的名字可能来源于古代撒克逊语「grei」，意为「优秀、漂亮」，这可能是因为灰色曾经是这个品种的主要颜色。还有一种观点认为，灵缇犬的名字代表了它们的特点，即非常快的速度，能够迅速奔跑并抓住猎物。

灵缇犬的起源被认为是地中海地区，包括古希腊和土耳其。它们可能是世界上最古老的犬种之一，存在时间可能追溯到七千年前。这个犬种在埃及的公元前2900年的王室陵墓中的壁画中被描绘，而在古埃及的棺椁中也可能发现了形象类似的木乃伊，尽管这只是猜测，可能并非灵缇犬的直接祖先。灵缇犬在中世纪扩展至南欧，并在庞贝古城遗迹中发现了它们的骸骨。

意大利灵缇犬虽然名字中有「意大利」二字，但实际上起源于地中海地区的希腊和土耳其。这个品种在两次世界大战中几乎被消灭，但在美国养殖者的帮助下，它在和平时期的欧洲得以重新繁殖。意大利灵缇犬在外貌上比灵缇犬更优雅、更高贵，体型也小很多。