李白铁杵磨成针的故事出自《太平广记》，原文如下：

李白少时，好游侠，不事生产。一日，游至一村，见一老妪，持铁杵磨针。李白问曰：“老妪何磨杵？”妪曰：“欲磨针。”李白笑曰：“铁杵磨成针，可得乎？”妪曰：“但肯下功夫，铁杵亦可成针。”李白感悟，遂折节读书，终成一代诗仙。

这个故事通过李白与老妪的对话，传达了持之以恒、刻苦努力的精神。李白因此受到启发，改变了游手好闲的生活态度，开始勤奋学习，最终成为了著名的诗人。这个故事在教育人们要有坚持不懈的精神和勤奋努力的态度方面，有着重要的意义。